數(shù)學是安身立命之本

2017-02-27 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

我們已經(jīng)聽到春天的腳步聲。每到這個時候,總想給年輕朋友們說一些新春寄語。今天我想告訴博友們的是:“請記住:數(shù)學是安身立命之本。”這句話不僅適用于從事理工科研究和學習的朋友,也適用于人文社科和管理行業(yè)的朋友。因為對所有人來說,不懂數(shù)學,就看不透這個世界。

聽聽數(shù)學家B. 德莫林斯所說的話吧:“沒有數(shù)學,我們無法看透哲學的深度;沒有哲學,人們也無法看透數(shù)學的深度;而若沒有兩者,人們就什么也看不透。”因此,活在世上,為了不做“什么也看不透”的人,就得懂一點數(shù)學,懂一點哲學,最好當然是能精于數(shù)學和哲學,并能靈活應用。

數(shù)學,博大精深

數(shù)學是什么?歷來是個見仁見智的問題。我們領略過英國哲學家羅素的略帶虛無主義色彩的說法:“數(shù)學是我們永遠不知道我們在說什么,也不知道我們說的是否對的一門學科?！币部吹搅朔▏鴶?shù)學家波萊爾針鋒相對的說法:“數(shù)學是我們確切知道我們在說什么,并肯定我們說的是否對的唯一的一門科學?！?

我更欣賞美國數(shù)學家柯朗在《數(shù)學是什么》一書中的說法:“數(shù)學,作為人類智慧的一種表達形式,反映生動活潑的意念,深入細致的思考,以及完美和諧的愿望,它的基礎是邏輯和直覺,分析和推進,共性和個性。”也很欣賞法國數(shù)學家龐加萊的話:“數(shù)學是給予不同的東西以相同的名稱的技術。”

在《數(shù)學文化導論》一書中,作者羅列了數(shù)學的15種定義:萬物皆數(shù)說,哲學說,符號說,科學說,工具說,邏輯說,創(chuàng)新說,直覺說,集合說,結構說,模型說,活動說,精神說,審美說,藝術說。可以說,眾說紛紜,莫衷一是。該書作者的觀點是:“從數(shù)學學科的本身來講,數(shù)學是一門科學,這門科學有它的相對獨立性,既不屬于自然科學,也不屬于人文、社會或藝術類科學;從它的學科結構看,數(shù)學是模型;從它的過程看,數(shù)學是推理與計算;從它的表現(xiàn)形式看,數(shù)學是符號;從對人的指導看,數(shù)學是方法論;從它的社會價值看,數(shù)學是工具?！靡痪湓拋砀爬?數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)與形之間各種形式的模型的結構的一門科學?！蔽掖笾抡J同這一觀點。

我覺得,作為運用數(shù)學的人,我們不必糾結于數(shù)學的定義,而應該贊賞數(shù)學的博大精深,贊賞并領會一些大師級人物說過的話:“數(shù)學是科學的大門和鑰匙?！?F.培根)“數(shù)學,科學的皇后;算術,數(shù)學的皇后?！?G.F.高斯)“數(shù)學是最精密的科學,它的全部結論都能絕對地證明。但所以會如此只是因為數(shù)學并不試圖得出絕對的結論。所有數(shù)學的真理都是相對的、有條件的?！?S.P.斯坦因梅茨)“

為什么數(shù)學比其他一切科學受到特殊的尊重,一個理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯的,而其他一切科學的命題在某種程度上都是可爭辯的,并且經(jīng)常處于會被新發(fā)現(xiàn)的事實推翻的危險之中。……

數(shù)學之所以享受盛譽還有另一個原因:正是數(shù)學給了各種精密自然科學一定程度的可靠性,沒有數(shù)學,它們不可能獲得這樣的可靠性?！?A.愛因斯坦)“數(shù)學是我們時代有勢力的科學,它不聲不響地擴大它所征服的領域;那種不用數(shù)學為自己服務的人將會發(fā)現(xiàn)數(shù)學被別人用來反對自己?！?赫爾巴黎)?！皵?shù)學的貢獻在于對整個科學技術(尤其是高新科技)水平的推進與提高,對科技人才的培育和滋潤,對經(jīng)濟建設的繁榮,對全體人民的科學思維與文化素質(zhì)的哺育,這四方面的作用是極為巨大的,也是其他學科所不能全面比擬的?！?王梓坤)。

在學者眼里,數(shù)學不僅博大精深,而且魅力無窮:“數(shù)學就是這樣一種東西:她提醒你有無形的靈魂,她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命;她喚起心神,澄清智慧;她給我們的內(nèi)心思想增添光輝;她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。”(普洛克拉斯)。

“數(shù)學,如果正確地看它,則具有……至高無上的美——正像雕刻的美,是一種冷峻而嚴肅的美,這種美不是投合我們天性的微弱的方面,這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾,它可以純凈到崇高的地步,能夠達到嚴格得只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神,一種精神上的亢奮,一種覺得高于人的意識——這些至善至美的標準,能夠在詩里得到,也能夠在數(shù)學里得到?！?羅素)。

正因為數(shù)學有這樣的魅力與威力,真值得我們好好追求,甚至為之竭盡畢生精力。

數(shù)學,無處不在

人們在自己的社會實踐中越來越感到,數(shù)學無處不在。正如著名的數(shù)學史大家M.克萊因所說:“數(shù)學不僅是一種方法,一門藝術或一種語言。數(shù)學更主要的是一個有著豐富內(nèi)容的知識體系,其內(nèi)容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用,同時影響著政治家和神學家的學說;滿足了人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想;甚至可能有時以難以察覺到的方式但無可置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進程。”

1992年,聯(lián)合國科教文組織發(fā)表“里約熱內(nèi)盧宣言”,宣布“2000年是世界數(shù)學年?！辈⒚鞔_指出:“純粹數(shù)學與應用數(shù)學是理解世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙?！睌?shù)學家A.N.勞(Rao)說過:“一個國家的科學的進步可以用它消耗的數(shù)學來度量?！蔽覈鴶?shù)學家齊民友說:“沒有現(xiàn)代的數(shù)學就不會有現(xiàn)代的文化,沒有現(xiàn)代數(shù)學的文化是注定要衰落的?！?

經(jīng)歷了長期的發(fā)展,數(shù)學已經(jīng)深深地滲入各個自然科學學科和各個科技門類。1959年,著名數(shù)學家華羅庚在《人民日報》上發(fā)表文章《大哉數(shù)學之為用》,指出:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,地球之變,生物之謎,日用之繁,……,無處沒有數(shù)學的重要貢獻。美國科學院院士J.G.格里姆(Glimm)指出,40年前中國有句話說“槍桿子里面出政權”,而從九十年代起,在全球應是“科學技術里面出政權”。高新技術是保持國家科技競爭力的關鍵因素,而高新技術的基礎是基礎研究,基礎研究的基礎是數(shù)學。

人類的重大社會進步經(jīng)常與數(shù)學密切相關。牛頓通過數(shù)學建模,建立了萬有引力定律和運動定律,并與萊布尼茲一起發(fā)明了微積分,奠定了現(xiàn)代科學的基礎;進化論和遺傳學推動了數(shù)理統(tǒng)計學的建立;計算機科學導致信息化時代的到來。其中數(shù)學的作用不可或缺。數(shù)學先后在自然科學的力學、物理學、天文學、地球科學、化學等基礎學科中得到了充分應用;近幾十年來,數(shù)學進而滲透到生物學領域,生物數(shù)學、基因工程、系統(tǒng)生物學等的發(fā)展,導致了生物科學的日益定量化。

近些年來,數(shù)學在社會科學中的應用日益廣泛。20年前,著名數(shù)學家A.卡普蘭指出:“由于最近20年的進步,社會科學的許多重要領域已經(jīng)發(fā)展到不懂數(shù)學的人望塵莫及的階段?！谏鐣茖W中不斷擴大數(shù)學語言的應用是具有重要意義的?！睌?shù)學家C.B.阿倫多爾弗說:“當前最令人興奮的發(fā)展是在社會科學和生物科學中數(shù)學模型的構造?！?

以經(jīng)濟科學為例?，F(xiàn)如今,運用數(shù)學工具建立經(jīng)濟學模型,尋求經(jīng)濟管理中的最佳方案,使得代數(shù)學、分析學、運籌學、概率論、統(tǒng)計數(shù)學等大量的數(shù)學思想方法進入經(jīng)濟學科,反之,又促進了數(shù)學本身的發(fā)展。今天,不懂數(shù)學,就成不了出類拔萃的經(jīng)濟學家。

據(jù)統(tǒng)計,在1969年到1981年間的13位諾貝爾經(jīng)濟學獎的獲得者中,有7位是因為做了杰出的數(shù)學工作。例如,1975年康托洛維奇因提出最優(yōu)調(diào)撥理論而獲獎;1980年克萊姆因建立預測經(jīng)濟變動的計算機模型而獲獎;1981年托平因創(chuàng)建投資決策的數(shù)學模型而獲獎。

再如,由于語言學與數(shù)學的結合,產(chǎn)生了數(shù)理語言學、計算語言學、代數(shù)語言學;近年來,把復雜網(wǎng)絡的數(shù)學理論應用于語言學,產(chǎn)生了語言動力學。

可以說,幾乎在社會科學的所有領域,都出現(xiàn)了廣泛地應用數(shù)學的趨勢。甚至在近年來發(fā)生的局部戰(zhàn)爭中也廣泛出現(xiàn)了數(shù)學的因素。

數(shù)學,立身之本

前面,我們講到了數(shù)學的博大精深及其廣泛應用,這是“以數(shù)學為安身立命之本”的論點的基礎。我們來重溫一下王梓坤院士所說的數(shù)學的四個方面的貢獻:

推進與提高整個科學技術(尤其是高新科技)水平;
培育和滋潤科技人才;
導致經(jīng)濟建設的繁榮;
提高全體人民的科學思維與文化素質(zhì)。

對我們每個人來說,為了更好地投身于建設事業(yè),為了提高自身素質(zhì),我們必須以數(shù)學為立身之本。

對于理工科學人來說,掌握數(shù)學精髓的重要性自不待言,而且我認為,掌握得越深入、越廣泛越好。然而,我們面臨的實際是:目前我國高校中,為了精簡課時,經(jīng)常拿數(shù)學基礎課的課時來“開刀”,我對此深感憂慮,日后將有另文論及。對于以其它學科門類為業(yè)的學人來講,數(shù)學也是不可或缺的“看家本領”。至少在數(shù)學所涉及的方法論方面,對每個人來說都是至關重要的。

記得復旦數(shù)學系62屆校友一次聚會上,我們討論了在大學里學習了五年數(shù)學,究竟學到了什么?大家不約而同地認為,盡管老師教過的有些具體知識已經(jīng)淡忘,但牢牢記住的是所學到的邏輯思維的正確方法,也就是說,我們在數(shù)學學習中學到的主要是邏輯思維能力。就這一點而言,是否經(jīng)過嚴格的數(shù)學訓練極為重要,訓練前后往往判若兩人。

兩個月以前,我看了一部關于國學大師陳寅恪的傳記片,片中提及,這位博古通今的大師59歲雙目失明,此后25年依舊著述不斷,這主要憑借他長期積累的學識和驚人的博聞強記的能力,但是他的助手功不可沒。陳寅恪遴選助手的標準甚為苛刻,其中有一條:數(shù)學成績必須優(yōu)秀。他的解釋是:做任何學問都必須有極好的邏輯思維能力,而學好數(shù)學最需要邏輯思維能力。因此,他的三位助手的數(shù)學知識水平都很高,特別是跟著他最久的助手汪篯更有非凡的數(shù)學造詣。陳寅恪的別具一格的選材方式發(fā)人深思。

如今做學問的趨勢是理工文管各類知識的大交融大混合,各個學科越來越定量化,其中必不可少的是數(shù)學知識?？上У氖?人文社科類的從業(yè)者并非人人對此有清醒的認識。所以,我這里特別呼吁人文社科類的新一代,趕緊拿起數(shù)學這一銳利武器,向新的高度進軍!

祝愿朋友們在各自的領域里學好用好數(shù)學,闖出一片新天地來!

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